PROGRESIONES

Existen tres tipos de sucesiones que son conocidas como progresiones, estas son las llamadas aritméticas, geométricas y armónicas.

PROGRESIONES ARITMÉTICAS:

Se llama Progresión Aritmética P.A.  a toda sucesión {a_n}_n en que la diferencia (d) de términos consecutivos es constante.

Es decir {a_n}_n  es una progresión aritmética si y solo si:

a_k+1 - a_k = d                                        Para todo k en los Naturales

Término general de una P.A.

Si  {a_n}_n es una P.A. cuyo primer término es a₁ y la diferencia de términos consecutivos es d, entonces, el término general de la sucesión está dado por:

a_n = a₁ + (n - 1)d

Suma de los términos de una P.A.

La fórmula que permite  calcular la suma de los n primeros términos de una sucesión aritmética es:

Sn = ¹/₂ n(a₁+a_n)

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Se llama Progresión Geométrica P.G. a  toda sucesión {a_n}_n en que el cuociente o razón (r) de términos consecutivos es constante y distinto de 0 o 1. Es decir {a_n}_n es una progresión geométrica si y solo si:

^a_k+1/_ak = r     Para todo k en N,  r ≠0, r ≠1

Término general de una P.G.

Si a₁  es el primer término de una P.G. de razón r, entonces el término general de la progresión está dado por:

a_n =  a₁  r ^n-1

Suma de los términos de una P.G.

La fórmula que permite  calcular la suma de los n primeros términos de una sucesión geométrica es:

Sn = a₁ ^{(rn - 1)}/(r - 1)